已知abc=k(k为定值),a>b>c>0,证明：a-c的值越小,则ab+bc+ac值也越小.
问题描述：
已知abc=k(k为定值),a>b>c>0,证明：a-c的值越小,则ab+bc+ac值也越小.
答
结论还是不对.对a = 300,b = 120,c = 8,有abc = 288000,a-c = 292,ab+bc+ca = 39360.对a = 400,b = 80,c = 9,有abc = 288000,a-c = 391,ab+bc+ca = 36320.粗略的说,因为有3个变量,所以需要3个(等式)条件来确定.已知a...非常谢谢，那请问一下，有没有什么条件可以来确定ab+bc+ca的大小关系呢大体上有三类可能的条件.一是两个等式条件加一个大小关系:比如已知a, b, c > 0, abc和a+b+c都是定值, a³+b³+c³越大则ab+bc+ca越小.这是因为ab+bc+ca = ((a+b+c)³-(a³+b³+c³)+3abc)/(3(a+b+c)).二是一个等式条件加一个与ab+bc+ca直接相关的大小关系:比如已知a, b, c > 0, abc为定值, 1/a+1/b+1/c越大则ab+bc+ca越大.这是因为ab+bc+ca = abc(1/a+1/b+1/c).三是一个等式条件加两个大小关系:比如已知a > b > c > 0, abc为定值, 当a, b同时增大时ab+bc+ca也增大.这是因为当b不变, a增大时ab+bc+ca增大,再让a不变, b增大时ab+bc+ca也增大.