将2008个白球与2009个黑球排成一列,如何证明：至少有一个黑球,其左侧的白球与黑球数相等?（不包括自己）
问题描述：
将2008个白球与2009个黑球排成一列,如何证明：至少有一个黑球,其左侧的白球与黑球数相等?（不包括自己）
可以为0
答
①若第一个是黑球,则命题显然成立.
②若第一个是白球.将球从左到右编号为1,2,3...4017.
假设命题不真,则第一个球不是黑球,而第一个出现的黑球k左侧,白球个数多于黑球（这是显然的）.
下面先证引理：不存在黑球,它的左边白球的个数少于黑球.否则,假设编号最小的黑球i左边白球的个数少于黑球,并设它左边第一个黑球（它是肯定存在的,因其左侧有一球k,它左侧白球个数多余黑球）的编号为j,（显然i>j).因为球i的左侧白球的个数少于黑球,而若i,j之间无白球则j的左侧白球的个数与黑球个数相等与假设矛盾.所以i,j之间必存在至少一个白球,这样j的左侧白球的个数会比i左侧减少至少1个,而黑球仅减少1个,于是,j的左侧白球的个数少于黑球,而j