如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC． （1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论． （2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图
问题描述：
如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC．
（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论．
（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
答
（1）AO=BC，AO⊥BC，
证明：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴∠ADO=∠CDB=90°，AD=DC，DO=BD，
∵在△ADO和△CDB中，
，
AD＝DC ∠ADO＝∠CDB DO＝DB
∴△ADO≌△CDB（SAS），
∴AO=BC，∠OAD=∠DCB，
∵∠COE=∠AOD，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠DCB+∠COE=90°，
∴∠CEO=90°，
∴AO⊥BC；
（2）AO=BC仍成立，
理由是：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD=DC，DO=BD，∠ADC=∠BDO=90°，
∴∠ADC+∠CDO=∠BDO+∠CDO，
∴∠ADO=∠CDB，
∵在△ADO和△CDB中，
，
AD＝DC ∠ADO＝∠CDB DO＝DB
∴△ADO≌△CDB（SAS），
∴AO=BC．