在直角梯形ABCD中,角BAD=角ADC=90度,SA垂直于面ABCD,且CD=AD=SA=a,AB=2a,连接SD,SC,SB.在SD上任取一点M,SC交平面ABM于N,求证四边形ABNM为直角梯形.（图可自己画出来）

分类: 作业答案 • 2022-04-01 16:38:32

问题描述：

在直角梯形ABCD中,角BAD=角ADC=90度,SA垂直于面ABCD,且CD=AD=SA=a,AB=2a,连接SD,SC,SB.在SD上任取一点M,SC交平面ABM于N,求证四边形ABNM为直角梯形.（图可自己画出来）
上一小题已证三角形SCB为直角三角形

答

SA垂直于底面,所以SA垂直于AB,又AD垂直于AB,故AB垂直于面SAD.
所以角MAB是直角
AB平行于面SDC,所以面ABMN与面SDC交线平行于AB
而MN