切点线方程和切点方程分别是什么

圆的方程：x^2+y^2=r^2
切点：(x0,y0)
切线方程：x*x0+y*y0=r^2
圆外一点M（x0,y0）的 切点弦方程是：x*x0+y*y0=r^2表达形式都是一样的切点弦方程是指过曲线外一点作曲线的两条切线，两个切点所在的直线方程，因为与曲线有两个交点所以称为弦切点方程是指过曲线上一点作曲线的切线方程

若点P(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，

则过点P的切线方程为

x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0

或表述为：

若点P(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，

则过点P的切线方程为

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

证明：

（1）（向量法）

设圆上一点A为（x0,y0),则该点与圆心O的向量OA（x0-a,y0-b)　

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.　

设直线上任意点B为(x,y)　

则对于直线方向上的向量AB（x-x0,y-y0)

有向量AB与OA的点积　

AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)　

=（x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)　

=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0　

故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2　

（2）（分析-解析法）

设圆上一点A为（x0,y0),则有：(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2

对隐函数求导，则有：

2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0

dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k

（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法雷同）

或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;（k1为与切线垂直的半径斜率。）

得k=(a-x0)/(y0-b) （以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）

所以切线方程可写为：y=(a-x0)/(y0-b)x+B

将点（x0,y0),可求出B=（x0-a)x0/(y0-b)+y0

所以:

y(y0-b)+(x0-a)x=(x0-a)x0+(y0-b)y0

(y0-b)(y-b+b-y0)+(x0-a)(x-a+a-x0)=0

(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=(x0-a)^2+(y0-b)^2

(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=R^2

当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。

此类切点有2个，不妨设为M（a-r,b);N(a+r,b)

(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=r^2

将2点带入上式，亦成立。