若函数f（x）=-x2+2|x| （1）判断函数的奇偶性； （2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．
问题描述：
若函数f（x）=-x2+2|x|
（1）判断函数的奇偶性；
（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．
答
（1）因为f（x）=-x2+2|x|，所以f（-x）=-（-x）2+2|-x|=-x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
（2）作出函数f（x）=-x2+2|x|=
的图象：
−x2+2x，x≥0 −x2−2x，x＜0
由图象可知函数的单调增区间：（-∞，-1]，[0，1]．
减区间：[-1，0]，[1，+∞）．
值域：（-∞，1]，