已知关于x 的方程x^2+mx+3+4i=0(m属于C)有实根,求|m|的取值范围
问题描述：
已知关于x 的方程x^2+mx+3+4i=0(m属于C)有实根,求|m|的取值范围
答
设 m = a+bi ,则方程变为：x^2+(a+bi)x+3+4i = 0 ；
整理得：(x^2+ax+3)+(bx+4)i = 0 .
已知方程有实根,可得：x^2+ax+3 = 0 ,bx+4 = 0 ；
由 bx+4 = 0 ,可得：x = -4/b ,
代入 x^2+ax+3 = 0 ,可得：16/b^2-4a/b+3 = 0 ,
则有：a = 3b/4+4/b ,
可得：a^2+b^2 = 25b^2/16+16/b^2+6 ≥ 2√25+6 = 16 ,
所以,|m| = √(a^2+b^2) ≥ 4 .