如何证明Zp与分母不能被p整除的有理数同构.

如何证明Zp与分母不能被p整除的有理数同构.
p为素数,R为一个环,它是所有分母不能被p整除的有理数,Zp是“整数mod p”的环.
比如p=3时候R里面有比如3/2,4/5,3,3/7...只要分母不是3的倍数.Z3=[0],[1],[2].
好像不叫同构，叫同态。反正英文是homomorphism。
回复一楼：
我大概能感觉到有这个关系，你可以试试比如p=2时候只要映射分子mod2就好，但3时候复杂点，但还是能够分成3个组的，而且能映射到Z3，但是我不会generalize到所有素数。
这个出自Herstein的Abstract Algebra Third Edition里面chapter4 sec.3 的练习题中。
虽然说题目是英语的，但我确定我不会翻译错。
有个提示说分子能被p整除的隐射到[0].