椭圆x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)上一点P到右焦点的距离是长轴的网两断点到右焦点距离是等差中项,
问题描述：
椭圆x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)上一点P到右焦点的距离是长轴的网两断点到右焦点距离是等差中项,
则P点的坐标
答
取P点参数坐标为(a*cos(t),b*sin(t))
则 |PF1|＝a+c*cos(t) |PF2|＝a-c*cos(t) |F1F2|=2c
其中2c为焦距 满足 c^2=a^2-b^2 c>0
∠F1PF2=2θ
cos2θ=[|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2]/[2|PF1||PF2|]
=[a^2+c^2*cos(t)^2-2c^2]/[a^2-c^2*cos(t)^2]
|PF1||PF2|(cos2θ)^2
=[a^2+c^2*cos(t)^2-2c^2]^2/[a^2-c^2*cos(t)^2]
不是定数
如t＝0 P＝（a,0）时 θ＝0 |PF1||PF2|＝a^2-c^2
如t＝Pi/2 P＝（0,b） 时 cos2θ＝[a^2-2c^2]/a^2
|PF1||PF2|(cos2θ)^2=[a^2-2c^2]^2/[a^2]
8个月前 - 检举