设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是M，N中元素的个数，则下列判断一定正确的是（　　） A.|M|=|N| B.|M|＞|N| C.|M|＜|N| D.||

分类: 作业答案 • 2022-03-31 14:01:23

问题描述：

设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是M，N中元素的个数，则下列判断一定正确的是（　　）
A. |M|=|N|
B. |M|＞|N|
C. |M|＜|N|
D. ||M|-|N||=1

答

若x∈M，即f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x，∴x∈N，反之，若x∈N，即f（f（x））=x，当f（x）=x时成立，若f（x）≠x，∵函数y=f（x）是R上的增函数，从而f（f（x））≠f（x）=x，这与f（f（x））=x矛盾，故必...