证明泊松比μ=0.5为不可压缩 不要假设 直接证明

首先,泊松比的定义为：材料在单向受拉或受压时,横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值.
可以这样记忆：空气的泊松比为0,水的泊松比为0.5,水为不可压缩流体.证明如下：
1.不可压缩指变形以后总体积不变(incompressible),不是指不可变形(undeformable).
2.可以简单看一个三维单向拉伸的弹性小变形问题,推导前后体积和长度变化,能得到等式:
dV/V=(1-2v)dL/L,当v=0.5时,可以看到dV=0,也就是体积变化为0.
或者从体积模量K的定义来看,体积模量定义为静水压力与相应体积变化的比值,表达式K=stress_11(hydrostatic pressure,11=22=33)/(strain_11+strain22+strain_33)=E/(3(1-2v)),E-Young's modulus,v-poisson's ratio.当v=0.5,K--无穷大,也就是说体积变化无限小,及表示不可压缩.
3.不可恢复变形指塑性变形,而橡胶属于大变形材料,理论上可以理想化为没有塑性屈服的弹性材料.所以对于橡胶变形都是指可恢复的弹性变形.
明白了么?