证明:如果a、b是互素的整数,则(a+2b,2a+b)等于1或3

问题描述:

证明:如果a、b是互素的整数,则(a+2b,2a+b)等于1或3

设k=(a+2b,2a+b)
a+2b=mk
2a+b=nk
3a=(2n-m)k
3b=(2m-n)k
如果k不是1或3,那么k整除a且k整除b,那么a,b就不互素了