求证:在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于二分之一d²

问题描述:

求证:在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于二分之一d²

设原的直径为D,内接矩形边长分别为l,r.
因为(l-r)²>=0
所以lr因为l²+r²=D²(矩形对角线是直径,由这个
对角线和矩形两条边构成了一个直角三角形)
所以lr那么就是已知l²+r²=D²和lr=0.5D²
解得:l=r=√2/2D时,l×r(面积)取最
大,就是0.5D²