△ABC中,AD是BC上的中线,M是AD的中点,BM延长线交AC于N,则AN:NC=
问题描述：
△ABC中,AD是BC上的中线,M是AD的中点,BM延长线交AC于N,则AN:NC=
答
连接DN
设△ABM=a,则△BMD=a
设△AMN=b,则△DMN=b
那么△NBD=△NDC=a+b
所以△ABC=3a+3b
AN/NC=△ABN/△CBN=(a+b)/(2a+2b)=1/2
以上所述的a和b,均指所述三角形的面积,应用定理为等底等高的三角形面积相等
这题还可引伸,△ABD=△ADC,所以2a=a+3b,a=3b
所以BM/MN=3