我只会用二项式定理拆开,如果也是拆公式通项的就算了.

问题描述:

我只会用二项式定理拆开,如果也是拆公式通项的就算了.
已知(1+2x)^4 =a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,则 a1-2*a2+3*a3-4*a4=?
我只会用二项式定理拆开,如果也是拆公式通项的就算了。

对 (1+2x)^4=a(0)+a(1)x+a(2)x²+a(3)x³+a(4)x^4 两边求导,得
8(1+2x)³=a(1)+2a(2)x+3a(3)x²+4a(4)x³
令x=-1,则
8(1-2)³=-8=a(1)-2a(2)+3a(3)-4a(4)
即 a(1)-2a(2)+3a(3)-4a(4)=-8对(1+2x)^4 不应该是要化为针对x的式子后再求导吗?为什么可以直接用求导公式?还有为什么是8(1+2x)³?是看做复合函数来求导了。[(1+2x)^4]'=4[(1+2x)^(4-1)](1+2x)'=4(1+2x)³(2)=8(1+2x)³