如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.

证明:∵DF⊥AE于F,
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中,∠C=90°,
∴∠DFE=∠C,
在矩形ABCD中,AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠AED=∠DEC,∠DFE=∠C=90°,
又∵DE是公共边,
∴△DFE≌△DCE(AAS),
∴DF=DC.
答案解析:求出∠AED=∠EDC,∠DFE=∠C,证△DFE≌△DCE,即可得出答案.
考试点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力.