已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．
问题描述：
已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．
答
因为f（x）=-x2+8x=-（x-4）2+16．
①当t+1＜4，即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
则h（t）=f（t+1）=-（t+1）2+8（t+1）=-t2+6t+7；
②当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16；
③当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，
h（t）=f（t）=-t2+8t．
综上，h(t)＝
．
−t2+6t+7，t＜3 16，3≤t≤4 −t2+8t，t＞4