如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,E是BC边上的一点,且∠AEC=∠BAD.试说明:AE∥DC.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,E是BC边上的一点,且∠AEC=∠BAD.试说明:AE∥DC.

证明:在四边形ABCD中,
∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°,
∵∠AEC=∠BAD,
∴∠AEC+∠C=180°,
∴AE∥DC.