2√x1x2≤x1+x2≤2√[（x1²+x2²）/2] 它成立吗?有人说它是不等式常见公式 急
问题描述：
2√x1x2≤x1+x2≤2√[（x1²+x2²）/2] 它成立吗?有人说它是不等式常见公式 急
最好有证明
答
必须有个前提,x1>=0,x2>=0
因x1+x2-2√x1x2=(√x1-√x2)²>=0,故x1+x2>=2√x1x2(左式得证).（1）
由(1)式,得x1²+x2²>=2x1x2,所以x1²+x2²+x1²+x2²>=2x1x2+x1²+x2²,
所以2(x1²+x2²)>=(x1+x2)²,两边开方,2√[(x1²+x2²)/2]>=（x1+x2）,(右式得证)3q