设x1,x2,x3是随机变量,且x1~N(0,1),x2~N(0,4),x3~N(5,9),Pi=P{–2≤Xi≤2}(i=1,2,3).试讨论概率P1、P2、P3的大小之间的关系.

问题描述:

设x1,x2,x3是随机变量,且x1~N(0,1),x2~N(0,4),x3~N(5,9),Pi=P{–2≤Xi≤2}(i=1,2,3).试讨论概率P1、P2、P3的大小之间的关系.
急求!

P1>P2>P3


关于:P1>P2
X1、X2的期望都是0,但X1的标准差是1,X2的标准差是2,所以X1比X2要更聚集在中心,所以P1>P2.


关于:P2>P3
X2的标准差是2,所以P(-2<=X2<=2)就是1倍标准差之内的概率:

如图(σ就是标准差),1倍标准差之内的概率约为:2 * 34.1% = 68.2%

X3的标准差为3,所以P(-2<=X3<=2) < P(X3<=5-3),也就是1倍标准差之外的单侧的概率,约为:50% - 34.1% = 15.9%
所以:P2>P3