已知在△ABC中，∠B=90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SC．
问题描述：
已知在△ABC中，∠B=90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SC．
答
证明：∵SA⊥面ABC，BC⊆平面ABC，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∵AN⊆平面SAB，∴AN⊥BC；由上述证明知AN⊥BC，∵AN⊥SB，且SB∩BC=B，∴AN⊥平面SBC，∵SC⊆平面SBC，∴SC⊥AN，又AM⊥SC，且AM...