已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求q/p − p/q的值．
问题描述：
已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求
− q p
的值． p q
答
设这个多边形的边数是n．
根据题意得：
n•（n-3）=n，1 2
解得：n=5．
则多边形的边数是5．
作正五边形ABCDE，连接AD；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=
=108°，AB=BC，3×180° 5
∴∠BAC=∠ACB=
=36°，180°−108° 2
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∵正n边形共的周长等于p，所有对角线长的和等于q，
∴CD=
，AC=p 5
则q 5
=CD AC
，即FD CD
=
p 5
q 5
，
−q 5
p 5
p 5
∴
=p q
，q−p p
=p q
-1，即q p
− q p
=1．p q
故
− q p
的值为1．p q