已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
问题描述：
已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
答
椭圆的方程：x^2/16+y^2/4=1由x+2y-4=0得x=-2y+4,代入椭圆方程得(a^2+4b^2)y^2-16b^2y+16b^2-a^2b^2=0(y1+y2)/2=8b^2/(a^2+4b^2),代入直线方程得(x1+x2)/2=4a^2/(a^2+4b^2)由k=2b^2/a^2=1/2,得a^2=4b^2所以y1+y2=2,...