如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴为（ ） A.2 B.102 C.3 D.2
问题描述：
如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴为（ ）A.
2
B.
10
2
C.
3
D. 2
答
过椭圆C作平行于圆锥底面的截面（圆形），交AS、BS于R、T，交椭圆C于两点P、Q，则P、Q即是椭圆短半轴顶点在所作的圆中，RT为直径，如图，∵轴截面△SAB是边长为4的正三角形，C为AM的中点∴TC=12AB=2，RC=14AB=1，∵P...