数值分析题目 下述矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵）?若能分解,那么分解是否
问题描述：
数值分析题目 下述矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵）?若能分解,那么分解是否
下述矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵）?若能分解,那么分解是否唯一?
1 2 3
A= 2 4 1
4 6 7
1 1 1
B=2 2 1
3 3 1
1 2 6
C=2 5 15
6 15 46
答
A没有LU分解,因为前两列满秩但顺序主子式为零
B有LU分解但不唯一,比如
B=[1 0 0; 2 1 0; 3 0 1]*[1 1 1; 0 0 -1; 0 0 -2]=[1 0 0; 2 1 0; 3 2 1]*[1 1 1; 0 0 -1; 0 0 0]
C有唯一的LU分解,因为其顺序主子式皆非零