日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分
问题描述：
日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
（参考数据：sin36.9°≈
，tan36.9°≈3 5
，sin67.5°≈3 4
，tan67.5°≈12 13
）12 5
答
过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里
在Rt△APC中，∵tanA=
，PC AC
∴AC=
=PC tan67.5°
（2分）5x 12
在Rt△PCB中，∵tanB=
，PC BC
∴BC=
=x tan36.9°
（4分）4x 3
∵从上午9时到下午2时要经过五个小时
∴AC+BC=AB=21×5，
∴
+5x 12
=21×5，4x 3
解得x=60
∵sinB=
，PC PB
∴PB=
=PC sinB
=60×60 sin36.9°
=100（海里）5 3
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．（6分）
故答案为：100海里．