围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费

问题描述:

围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).

(1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
(2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

(Ⅰ)设矩形的另一边长为am,则y=45x+180(x-2)+180•2a=225x+360a-360.由已知ax=360,得a=360x,所以y=225x+3602x−360(x>2).(II)因为x>0,所以225x+3602x≥2225×3602=10800,所以y=225x+3602x−360≥...