将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒子里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于（　　） A.42 B.72 C.78 D.120

分类: 作业答案 • 2022-03-27 21:29:14

问题描述：

将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒子里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于（　　）
A. 42
B. 72
C. 78
D. 120

答

先将所有卡片进行排列就有A₅⁵=120
去掉不合题意的有3种情况：
①2放入2号盒子且4放入4号盒子有A₃³=6
②2放入2号盒子但4不放入4号盒子有3A₃³=18
③2不放入2号盒子但4放入4号盒子有3A₃³=18
∴总共合题意的有120-6-18-18=78
故选C．