已知△ABC中,∠B=45°,∠A=75°,AB=5√2,求BC及△ABC面积
问题描述：
已知△ABC中,∠B=45°,∠A=75°,AB=5√2,求BC及△ABC面积
答
过C作CD垂直AB,与AB交于D显然三角形BCD是等腰直角三角形,而ACD是锐角为15°和75°的直角三角形作直角三角形HIJ,∠H=30°,∠J=60°,延长IH至K,使HK=HJ,则HK=HJ=2*IJ,HI=√3*IJ,因此锐角为15°和75°的直角三角形的长...可不可以不求15°和75°直角三角形长短边直角之比？我们老师不让我们用没学过的定律……刚刚初二学勾股定理锐角为∠H=30°，∠J=60°的直角三角形HIJ，设斜边中点为L ，则在三角形IJL中，∠J=60°，IL=JL，因此三角形IJL是等边三角形，因此斜边HJ=2*IJ由勾股定理，HI=√(HJ^2-IJ^2)=√(3*IJ^2)=√3*IJ而HK=HJ=2*IJ因此KI=HK+HI=(2+√3) *IJ