设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_.

问题描述:

设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=______.

∵|A-1|=|A|-1,|AB|=|A||B|,且A-1+B=A-1(A+B-1)B
|A+B−1|=

|A−1+B|
|A|−1•|B|
=
2
1
3
•2
=3