有甲乙丙丁四个村庄依次坐落在一条笔直的公路旁,现在公路旁建一个奶站,使奶站到四个村庄的距离之和最小,

甲丁连线的中点处.为什么呢，谢谢更正一下，答案应该是：在乙或者丙处。设定：甲乙丙丁相应的点是ABCD,奶站的点是E求：AE+BE+CE+DE如何最小？把AD看成数轴，A点为原点0，方向向右；其他几点都在右边（正方向上，如果E在负方向上，则可以把D点看做原点，结论不变）；假如E点为X,BCD点相应为bcd所以，AE+BE+CE+DE =x+|x-b|+|x-c|+|x-d| （d＞c＞b) 若x≧d那么|x-b|≧d-b |x-c|≧d-c∴和≧d+d-b+d-c=3d-(b+c)=d+[(d-b)+(d-c)]＞d+(c-b)=d+c-b……1若c≦x＜d那么|x-b|≧c-b|x-c|+|x-d|=d-c∴和≧c+c-b+d-c=d+c-b……2同理，b≦x≦c时 和≧x+c-b+d-x=d+c-b……3x＜b时，和＞x+b-x+c-b+d-b=d+c-b……4综合1,2,3,4可知，只有当且仅当x=c或者x=b时，其和有最小值d+c-b.