已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2

问题描述:

已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
(1)求直线AO的方程(O为坐标原点)
(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
如果能有图说明的话那最好了,

  已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2  (1)求直线AO的方程(O为坐标原点)  (2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2...

  e=√2/2

 

    ==>a²=2b²

 

  得a=√2b,c=b.

  从而向量F1F2=(2b,0)

  设点A为(x0,y0)

  则向量AF2=(b-x0,-y0)

  由向量AF2*向量F1F2=0

  得2b*(b-x0)+0*(-y0)=0

  解得x0=b.

  则点A为(b,y0),

  又由A是椭圆上位于第一象限内的一点,

  得

 

  b^2/(√b)^2+y0^2/b^2=1

  易得

  y0=±b/√2,

  又A是椭圆上位于第一象限内的一点,得y0>0.

  故y0=b/√2,

   ∴A为(b,b/√2)