已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
问题描述：
已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）
(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
如果能有图说明的话那最好了,
答
已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2 (1)求直线AO的方程（O为坐标原点） (2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2...
e=√2/2
＝＝＞a²=2b²
得a=√2b,c=b.
从而向量F1F2=（2b,0)
设点A为（x0,y0)
则向量AF2=（b-x0,-y0)
由向量AF2*向量F1F2=0
得2b*(b-x0)+0*(-y0)=0
解得x0=b.
则点A为（b,y0),
又由A是椭圆上位于第一象限内的一点，
得
b^2/(√b)^2+y0^2/b^2=1
易得
y0=±b/√2，
又A是椭圆上位于第一象限内的一点，得y0>0.
故y0=b/√2，
∴A为(b，b/√2)