锐角三角形ABC,A=2B,求b/(b+c)的范围.看了a/b那个解答但还是不太懂.
问题描述：
锐角三角形ABC,A=2B,求b/(b+c)的范围.看了a/b那个解答但还是不太懂.
貌似要用三倍角公式。
然后化简为1/(2cosA+2)
得到(1/3,1/2)
不用三倍角的话只能展开么~
答
A=2B 三角形为锐角三角形
所以 0＜A＜90 0＜B＜90 0＜C＜90 A+B+C=180
所以 0＜2B＜90 0＜180-B-A＜90
得 30°＜B＜45° 得 √2/2＜cosB＜√3/2
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以 c=bsinC/sinB
b/(b+c)=b/（b+bsinC/sinB）=sinB/（sin B+ sinC）=sinB/【sin B+ sin（A+B）】=sinB/（sinB+sinAcosB+cosAsinB）=1/（1+2cos²B+cos2B）=1/4cos²B
所以 2＜ 4cos²B＜3
所以 1/3＜1/4cos²B＜1/2
即b/(b+c)的范围 为 （1/3,1/2）