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现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为2/3．现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数

分类: 作业答案 • 2022-03-27 12:55:31

问题描述：

现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为

2

3

．现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ= ___ ．

答

由题设知ξ=0，1，2，3
∵P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

12

，
P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×

2

3

=

1

3

，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

，
∴P（ξ=2）=1-

1

12

-

1

3

=

5

12

，
∴Eξ=0×

1

12

+1×

1

3

+2×

5

12

+3×

1

6

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．