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已知1是a2与b2的等比中项，又是1a与1b的等差中项，则a+ba2+b2的值是（　　） A.1或12 B.1或−12 C.1或13 D.1或−13

分类: 作业答案 • 2022-03-27 11:22:07
问题描述：

已知1是a2与b2的等比中项，又是

1
a
与
1
b
的等差中项，则
a+b
a2+b2
的值是（　　）
A. 1或
1
2

B. 1或−
1
2

C. 1或
1
3

D. 1或−
1
3

答

∵1是

1
a
与
1
b
的等差中项
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=2，即a+b=2ab，
∵1是a2与b2的等比中项，
∴ab=±1
∴
a+b
a2+b2
=
a+b
(a+b)2−2ab
=
2ab
4a2b2−2ab
=1或-
1
3

故选D

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