导数中求增区间,零点讨论法如何使用?

f(x)=x-(1/x)-alnx,求增区间.
第一步确定定义域x>0,因为一切讨论都要在定义域内进行；
第二步求导：f '(x)=1+(1/x²)-a/x=(x²-ax+1)/x²；
第三步,考虑题目是要求增区间,因此令f '(x)=(x²-ax+1)/x²>0；
由于定义域是x>0,因此分母x²>0在定义域内恒成立,故可把分母去掉,只考虑分子的符号.
由于u(x)=x²-ax+1是一条开口朝上的抛物线,当其判别式△=a²-4≦0,即-2≦a≦2时,恒有
u(x)≧0对任何x>0都成立,因此当-2≦a≦2时f(x)在其定义域内都单调增.
当其判别式△=a²-4>0,即a2时,由u(x)=x²-ax+1={x-[a-√(a²-4)]/2}{x-[a+√(a²-4)]/2}>0
得0用f '(x)=0的零点来分类怎么做？在本题中，令f '(x)=(x²-ax+1)/x²={x-[a-√(a²-4)]/2}{x-[a+√(a²-4)]/2}/x²=0当△=a²-4≧0，即a≦-2或a≧2时，f '(x)=0会有两个根，但要分两种情况讨论：(1)。a≧2时，f '(x)=0有二正根(零点)：x₁=a-√(a²-4)]/2，x₂=a+√(a²-4)]/2；此时，当00，即f(x)在这两个区间内单调增；(2)。当a≦-2时，由于x₁和x₂都是负根，不在定义域内，在定义域内都有f '(x)>0，即在区间(0，+∞)内f(x)都单调增。当△=a²-4≦0，即-2≦a≦2时，对任何x恒有f '(x)≧0，即在其全部定义域内f(x)都单调增。【这是方程f '(x)=0仅有两个根的情况，比较简单。若有三个及三个以上的根，则要用根轴法判定f '(x)的正负区间，使f '(x)≧0的区间就是f(x)的增区间；使f '(x)≦0的区间就是f(x)的减区间。】【正文的回答有毛病：正文倒数第三行：当△=a²-4>0，应该为当△=a²-4≧0；a2时f '(x)=0有二根(零点)，应改为a≧2时f '(x)=0有二正根：x₁=a-√(a²-4)]/2，x₂=a+√(a²-4)]/2；故当00，即f(x)在这两个区间内单调增；再添上“当a≦-2时，由于x₁0，即在区间(0，+∞)内f(x)都单调增”。】