有一道高中数学题不懂:(2-x)∧2008的展开式中所有奇次项系数的和为?
问题描述：
有一道高中数学题不懂:(2-x)∧2008的展开式中所有奇次项系数的和为?
答案不是1拉.我记得标准答案是一个好的数字啊.
答
利用到(2+x)^2008.
令x=1,代入(2+x)^2008.和(2-x)^2008内,等于3^2008和1,那么结果:所有奇次项系数的和为:(3^2008+1)/2.
下面说明原因:
因为(2+x)^2008和(2-x)^2008得二项式展开后,他们的奇数项是相同的,偶数项为相反数.那么两式一相加,则消掉偶数项.再令x=1.(注意到奇数项的x项为偶数次),两式相加/2即为:(2-x)∧2008的展开式中所有奇次项系数的和