把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块,大长方体体积的最小值是多少?帮我写写出,好急的!

问题描述:

把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块,大长方体体积的最小值是多少?帮我写写出,好急的!

设长为x,宽为y,高为z
若x>=2,y>=2,z>=2的话
则有4(x-2)+4(y-2)+4(z-2)=2005不可能
故至少有一个为1
设z=1
则满足条件的恰有两个面涂上红色的小正方体全在正中间
有2005个,它只能分为2005*1与5*401
从而大长方体体积最小的为5*401这种情况
即长为403,宽为7,高1
此时体积为403*7*1=2821