P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC
问题描述:
P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC
不要用余弦定理解答
答
以A为中心,三角形ABP顺时针旋转60度到三角形AMN,连结NP
因为角BAC为120度,所以M,A,C三点共线
MN=PB,NP=PP,角MAN=角BAP,所以 角MAB=角NAP
因为 角MAB=60度,所以 角NAP=60度
所以 NP=AN=PA
CM=AM+AC=AB+AC
因为CM为C、M两点间连线最短
所以 MN+NP+PC>CM,即 MN+NP+PC>AB+AC
所以 PA+PB+PC>AB+AC