小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题: 求a为何值时,|a−1|a2+2a−3=1a+3成立. 小明:因为a2+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边知,分式的分子和分母同时除以a-1,只需a-1≠0即可,故a的
问题描述:
小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题:
求a为何值时,
=|a−1|
a2+2a−3
成立.1 a+3
小明:因为a2+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边知,分式的分子和分母同时除以a-1,只需a-1≠0即可,故a的取值范围是a≠1;
小华:因为a+3也不能为零,故还应加上a≠-3这个条件,即a的取值范围就是a≠-3且a≠1;
小颖:因为|a-1|=±(a-1),要使分子、分母约去a-1,则必须满足a-1≥0,结合a≠1和a≠-3解出a>1,即a的取值范围为a>1.
三名同学中谁说的有道理呢( )
A. 小明
B. 小华
C. 小颖
D. 都有道理
答
小颖说的对.∵|a−1|a2+2a−3=|a−1|(a+3)(a−1),当a≠1且a≠-3时,分式|a−1|a2+2a−3与1a+3都有意义,当|a-1|=a-1时,由分式的基本性质可知,|a−1|(a+3)(a−1)=a−1(a+3)(a−1)=1a+3,又∵|a-1|=a-1,∴a-1...