（x+y）z=1,（120%x+y）0.9z=1 （x+75%y）（z+2.5）=1 ,这3个方程是一组,请问怎么解请说明原理及其公

(x+y) z =1,①
(120% x +y) *0.9z =1,②
(x +75% y) (z+2.5) =1.③
= = = = = = = = =
设 xz =u,yz =v.
由 ① 得
u +v =1,
即 v =1-u.④
由 ② 得
(27/25) u +(9/10)v =1,
即 54u +45v =50.⑤
由 ③ 得
u +(3/4)v +(5/2)x +(15/8)y =1,
即 8u +6v +20x +15y =8.⑥
把 ④ 代入 ⑤ 得
54u +45(1-u) =50,
解得 u =5/9.
把 u=5/9 代入 ④ 得
v= 4/9.
所以 v/u =yz /xz =y/x =4/5,
即 y =(4/5) x.⑦
把 u=5/9,v=4/9 和⑦ 代入⑥ 得
64/9 +20x +12x =8,
解得 x =1/36.
把 x =1/36 代入 ⑦ 得
y =1/45.
而 z =u/x =
所以 原方程组的解为
x =1/36,
y =1/45,
z =20.
= = = = = = = = =
换元法
代入消元法
换元 u=xz,v=yz,
-> 把①②③ 化为④⑤⑥
-> 由④⑤解出 u,v
-> 由u,v 得到x,y 的关系⑦
-> 由已知,解⑥
-> x,y,z