判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性
问题描述：
判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性
判别级数∑（n+1）/2^n的敛散性,求和范围1-n
求和范围1到n
答
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数
f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|积分,得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt
= ∑{n>=0}x^(n+1)
= 1/(1-x) - 1,|x|求导,得
f(x) = 1/(1-x)^2,|x|因此,
∑{n>=0}(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ……