给定由2005个数组成的一组数,如果其中每一个数用其余个数之和来代替,所得的2005个数与原来的2005个数完全相同..证明：这组数的乘积为0.
问题描述：
给定由2005个数组成的一组数,如果其中每一个数用其余个数之和来代替,所得的2005个数与原来的2005个数完全相同..证明：这组数的乘积为0.
答
设2005个数之和为A
替换后的数的和为2005A-A=2004A
2004A=A A=0
说明2005个数和为0
2005个数必定有2004/2＝1002对两两绝对值相等的正负数
另外一个数必定为0
所以2005个数的积为0