已知三棱锥p_abc的各顶点都在以o为球心的球面上.且pa,pb,pc两两垂直.pa=pb=pc=2,则球心o到平面abc的距离为多少?-_-||
问题描述：
已知三棱锥p_abc的各顶点都在以o为球心的球面上.且pa,pb,pc两两垂直.pa=pb=pc=2,则球心o到平面abc的距离为多少?-_-||
答
原题是:已知三棱锥P_ABC的各顶点都在以O为球心的球面上.且PA,PB,PC两两垂直.PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为多少?
结论:(√3)/3
理由:三棱锥P_ABC的外接球O也就是以PA、PB、PC为一组邻边的正方体的外接球.
而在正方体内,平面ABC与PO所在角线的交点Q刚好是一个3等分点.
正方体的对角线长是2√3,则PO=√3,PQ=2√3/3.
所以O到平面ABC的距离OQ=√3-2√3/3=(√3)/3