在同济大学高等数学第六版三重积分教材中,计算∫∫∫z^2dxdydz,其中空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.
问题描述：
在同济大学高等数学第六版三重积分教材中,计算∫∫∫z^2dxdydz,其中空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.
教材的接法用的是：
∫∫∫z^2dxdydz=∫(-c,c)z^2dz∫∫dxdy=πab∫(-c,c)(1-z^2/c^2)z^2dz
其中(-c,c)指的是积分上下限,我想知道最后一步是怎麼得出来的,
答
∫∫dxdy是 面积分,相当于对于一个Z值,用z=Z平面截空间闭区域后得到的截面的面积
而截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 为椭圆,椭圆的面积=πab（1-z^2/c^2 ）
πab是常数,直接积出 得到最后一步截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1吗，还有怎么得出椭圆的面积=πab（1-z^2/c^2 ）空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 用面积积分得出的椭圆的面积公式，此时 把1-z^2/c^2 当成一个常数，就可以得出椭圆的面积=πab（1-z^2/c^2 ）可以令x= a√（1-z^2/c^2 ）cosθ ，y= b√（1-z^2/c^2 ）sinθdx=......dy=....自己推导一下吧