高阶线性微分方程的解的疑问
问题描述:
高阶线性微分方程的解的疑问
如果y1和y2都是对应齐次方程的解,为什么y=c1y1+c2y2也是齐次方程的解呢?
答
设y1和y2是二阶线性齐次方程a0y''+a1y'+a2y=0的两个解,则a0y1''+a1y1'+a2y1=0a0y2''+a1y2'+a2y2=0所以a0(C1y1''+C2y2'')+a1(C1y1'+C2y2')+a2(C1y1+C2y2)=0即C1(a0y1''+a1y1'+a2y1)+C2(a0y2''+a1y2'+a2y2)=0所以c1y1+...