[急~]与向量a=(√3,-1)和b=(1,√3)的夹角相等,且模为√2的向量c的坐标为_______
问题描述：
[急~]与向量a=(√3,-1)和b=(1,√3)的夹角相等,且模为√2的向量c的坐标为_______
答
设c＝(x,y)
a*c＝√3x－y,a与c夹角的余弦等于a*c/(|a|*|c|)＝(√3x－y)/(2√2)
b*c＝x＋√3y,b与c夹角的余弦等于b*c/(|b|*|c|)＝(x＋√3y)/(2√2)
两个夹角相等,所以,√3x－y＝x＋√3y,所以x＝(2＋√3)y
又|c|＝√(x^2+y^2)＝√2,所以x^2+y^2＝2
解x^2＋y^2＝2,x＝(2＋√3)y得y＝±(2-√3)/2,相应的x＝±1/2
所以,c＝((2-√3)/2,1/2)或(－(2-√3)/2,－1/2)