∑（-1）^(n-1) An的级数收敛于2 ,∑A2n-1的级数收敛于5,求An的级数收敛于几?n和2n-1都是下标!
问题描述：
∑（-1）^(n-1) An的级数收敛于2 ,∑A2n-1的级数收敛于5,求An的级数收敛于几?n和2n-1都是下标!
答
设 ∑An 收敛于A,∑A2n 收敛于B
由题意 ∑(-1)^(n-1)An=(∑A2k-1)-(∑A2k)
因此 2=5-B ==> B=3
而 ∑An=(∑A2k-1)+(∑A2k)
于是 A=5+B=8
即 ∑An 收敛于8由题意 ∑(-1)^(n-1)An=(∑A2k-1)-(∑A2k) 这一步是怎么得出来啊，搞不懂。。当n=2k-1, k=1,2,... 时，(-1)^(n-1)=(-1)^(2k-2)=(-1)^2(k-1)=1当n=2k , k=1,2,...时，(-1)^(n-1)=(-1)^(2k-1)= -1即 ∑(-1)^(n-1)An 的奇数项是正，偶数项是负 （展开是 A1-A2+A3-A4+A5-A6+...更容易看出来） 所以 ∑(-1)^(n-1)An=∑A(2k-1)-∑A(2k)