不等式|a+b||a|−|b|≥1成立的充要条件是_．
问题描述：
不等式
≥1成立的充要条件是______． |a+b| |a|−|b|
答
（必要性）∵
≥1，又|a+b|＞0，|a+b| |a|−|b|
∴|a|-|b|＞0∴|a|＞|b|
（充分性）∵|a|＞|b|∴|a|-|b|＞0，由不等式的性质知|a+b|≥|a|-|b|＞0，
∴
≥1，|a+b| |a|−|b|
综上知，不等式
≥1成立的充要条件是|a|＞|b||a+b| |a|−|b|
故应填|a|＞|b|