已知向量a=(5,12),向量模|a - b|=3,则向量|b|的取值范围为多少?
问题描述：
已知向量a=(5,12),向量模|a - b|=3,则向量|b|的取值范围为多少?
选项：
A,[9,15]
B,[10,16]
C,[11,17]
D,[12,18]
下面是解题过程：因为向量b=a-(a-b)，由|a|-|a-b|≤|b|≤|a|+|a-b|及|a|=3，得13-3≤|b|≤13+3，即|b|的取值范围是 [10,16]
我想问下，为什么这里会得出不等式|a|-|a-b|≤|b|≤|a|+|a-b|呢？
答
其实这个不等式是根据三角形两边和,两边差和向量的综合来的,a,b,a-b可以看做三个向量啊,所以两边和>一边>两边差的绝对值···表示出来就是||a|-|a-b||≤|b|≤|a|+|a-b|,第一项是绝对值哦··可以取等号,当且仅当a,b向量平行（或者共线）谢谢，我还想问下，||a|-|a-b|| 与|a|-|a-b| 是否是等价的呢？不等价，因为后面那个值可能为负。